AtCoder Beginner Contest 112 C - Pyramid

問題概要

　中心座標 $(C_X,C_Y)$ 、中心の高さ $H$ のピラミッドがあったが、それらの値はわかっていない。座標 $(x,y)$ でのピラミッドの高さは $max(H-|C_X-x|-|C_Y-y|,0)$ で与えられることがわかっている。

　 $N$ 個の「座標 $(x_i,y_i)$ でのピラミッドの高さは $h_i$ であった( $1≦i≦N$ )」という情報が与えられるとき、 $(C_X,C_Y)$ 及び $H$ を求めよ。

atcoder.jp

解法

　入力の制約に「ピラミッドの中心座標と高さをちょうど1つに特定することができる」とあるため、 $N$ 個の情報の内、少なくとも1つは $h_i$ >0となる情報が存在することがわかる。つまり、その $h_i$ は $max(H-|C_X-x|-|C_Y-y|,0)$ で計算されるが $H-|C_X-x|-|C_Y-y|$ >0となっていることになる(そうでなければ $h_i$ は0になっているはずである)。